Ecuación condicional 

* Si la igualdad se cumple para algunos valores de la variable y para otros no

Ejemplo 1:

x + 2 = 0 es una ecuación condicional pues se tiene al menos un valor de la variable que es solución:

 x = –2  es solución porque   (-2) + 2 = 0 se cumple la igualdad

hay otros valores de la variable que no son solución: 

x = –1 no es solución porque (-1) + 2 = 0 no se cumple la igualdad 

Ejemplo 2:

x² = 25 es una ecuación condicional pues se tiene al menos un valor de la variable que es solución:

 x = 5, y  x = - 5 son soluciones porque   (5)² = 25 y (-5)² = 25 cumplen con la igualdad

hay otros valores de la variable que no son solución: 

x = –4 no es solución porque (-4)² = 25 no se cumple la igualdad 

Identidad 

* Una igualdad que se cumple para cualquier valor permitido de la variable 

Ejemplo 3:

2(x – 3) = 2x – 6 es una identidad.

Se puede verificar aplicando la propiedad distributiva en el miembro izquierdo y viendo que es igual al miembro derecho

2x – 6 = 2x – 6 

Ejemplo 4:

( x –1)² – 1= x( x – 2)   es una identidad

Para demostrarlo, nosotros partiremos del primer miembro (lado izquierdo), aplicaremos propiedades, e identidades hasta llegar al segundo miembro (lado derecho).

    = x² – 2x + 1 – 1     producto notable
    = x² – 2x     factorizamos
    = x( x – 2)

es decir   x( x – 2) = x( x – 2)