Proporcionalidad y variación

Cuando se comparan por igualdad dos razones se llama proporción, si consideramos los números a, b, c y d forman una proporción si la razón entre a y b es la misma que entre c y d, la cual se puede representar de las siguientes formas:

(se lee a es a b como c es a d) b ≠ 0  y  d ≠ 0  

Una proporción está formada por cuatro números llamados términos: a y d se llaman extremos y b y c se llaman medios.

 En todas las proporciones se cumple la siguiente propiedad fundamental: el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

 De lo anterior podemos concluir que si una proporción es una igualdad entre dos razones, entonces una proporción se puede convertir en una ecuación al desconocer uno de los valores, por ejemplo:

Esta proporción se lee: dos es a tres como seis es a nueve.

Podemos comprobar que el producto de 2(9) es igual a 3(6), en ambos casos el resultado es 18.

 De lo anterior deducimos que cuando en una proporción desconocemos una de las cuatro cantidades, podemos encontrar el valor de esta cantidad aplicando la regla de que el producto de los medios es igual al producto de los extremos, por ejemplo:

Podemos considerar que el producto de los extremos es el primer miembro y el producto de los medios es el segundo miembro de la igualdad, tenemos:

    Depejando quedaria 

El valor de x para que la igualdad se cumpla es 5.

 En el caso de que la incógnita se encuentre ubicada en otro lugar, podemos cambiar de posición el producto de los extremos, por ejemplo: