Primer ejercicio
¿Cuál es el número que, al quitarle la mitad, queda igual a uno?
Solución
Para resolver este tipo de ejercicios es muy útil representar el valor que queremos determinar por medio de una variable. En este caso queremos hallar un número que al quitarle la mitad, dé como resultado el número uno. Denotemos por x el número buscado.
“Quitarle la mitad” a un número implica dividirlo entre 2. Así que lo anterior puede expresarse algebraicamente como x/2=1, y el problema se reduce a resolver una ecuación, que en este caso es lineal y muy sencilla de resolver. Despejando x obtenemos que la solución es x=2.
En conclusión, 2 es el número que al quitarle la mitad queda igual a 1.
Segundo ejercicio
¿Cuántos minutos faltan para la media noche si hace 10 minutos faltaban 5/3 de lo que falta ahora?
Solución
Denotemos por “z” la cantidad de minutos que faltan para la media noche (se puede usar cualquier otra letra). Es decir que justo ahora faltan “z” minutos para la media noche. Esto implica que hace 10 minutos faltaban “z+10” minutos para la media noche, y esto corresponde a 5/3 de lo que falta ahora; es decir, (5/3)z.
Luego, el problema se reduce a resolver la ecuación z+10=(5/3)z. Multiplicando ambos lados de la igualdad por 3, se obtiene la ecuación 3z+30=5z.
Ahora, al agrupar la variable «z» de un lado de la igualdad se obtiene que 2z=15, lo cual implica que z=15.
Por lo tanto, faltan 15 minutos para la media noche.
Tercer ejercicio
En una tribu que practican el trueque, existen estas equivalencias:
– Una lanza y un collar se intercambian por un escudo.
– Una lanza es equivalente a un cuchillo y un collar.
– Dos escudos se intercambian por tres unidades de cuchillos.
¿A cuántos collares es equivalente una lanza?
Solución
Sean:
Co = un collar
L = una lanza
E = un escudo
Cu = un cuchillo
Entonces tenemos las siguientes relaciones:
Co + L = E
L = Co + Cu
2E = 3Cu
De modo que el problema se reduce a resolver un sistema de ecuaciones. A pesar de tener más incógnitas que ecuaciones, este sistema se puede resolver, ya que no nos piden una solución específica sino una de las variables en función de otra. Lo que debemos hacer es expresar “Co” en función de «L» exclusivamente.
De la segunda ecuación se tiene que Cu = L – Co. Sustituyendo en la tercera se obtiene que E = (3L – 3Co)/2.
Finalmente, sustituyendo en la primera ecuación y simplificando se obtiene que 5Co = L; es decir, que una lanza equivale a cinco collares.