Veamos algunos ejemplos que muestran cómo se emplea el razonamiento algebraico. Con mucha regularidad es empleado para resolver problemas de lógica y razonamiento, como veremos en breve.

Consideremos la conocida proposición matemática “la suma de dos números es conmutativa”. Veamos cómo podemos expresar esta proposición de forma algebraica: dados dos números “a” y “b”, lo que quiere decir esta proposición es que a+b=b+a.

El razonamiento usado para interpretar la proposición inicial y expresarla en términos algebraicos es un razonamiento algebraico.

También podríamos hacer mención a la famosa expresión “el orden de los factores no altera el producto”, la cual se refiere a que el producto de dos números también es conmutativo, y algebraicamente se expresa como axb=bxa.

Análogamente se pueden expresar (y de hecho se expresan) de manera algebraica las propiedades asociativa y distributiva para la suma y el producto, en las cuales están incluidas la resta y la división.